はい、違います。
I'm sorry は「ごめんなさい」という謝罪の表現。
それに対し、
I feel sorry. は「気の毒」「かわいそう」という同情の表現です。
[EXAMPLE]
I am sorry that I broke your tea cup.
「あなたのティーカップを壊してしまってごめんなさい」
I feel sorry for Rose. Her favorite tea cup was broken.
「ローズが気の毒だわ。お気に入りのティーカップが壊れちゃって」
【追記】
I feel sorry. ですが、注意があります。
代わりに使えるのが、
empathize with や feel for です。
例
I empathize with them.
私は彼らに共感します。
I know you are disappointed, and I feel for you.
あなたが落胆しているのが分かります。私も残念です。