はい、違います。

I'm sorry は「ごめんなさい」という謝罪の表現。
それに対し、
I feel sorry. は「気の毒」「かわいそう」という同情の表現です。


[EXAMPLE]

I am sorry that I broke your tea cup.
「あなたのティーカップを壊してしまってごめんなさい」

I feel sorry for Rose. Her favorite tea cup was broken.
「ローズが気の毒だわ。お気に入りのティーカップが壊れちゃって」